Question

5．設(shè)常數(shù)a∈（0，1），已知f（x）=log_a（x²-2x+6）是區(qū)間（m，m+$\frac{5}{2}$）上的增函數(shù)，則最大負整數(shù)m的值為-2．

Answer 1

分析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的性質(zhì)，進行求解即可．

解答 解：設(shè)t=x²-2x+6，則t=（x-1）²+5＞0，則函數(shù)的定義域為（-∞，+∞），
∵a∈（0，1），
∴y=log_at為增函數(shù)，
若f（x）=log_a（x²-2x+6）是區(qū)間（m，m+$\frac{5}{2}$）上的增函數(shù)，
則等價為t=x²-2x+6是區(qū)間（m，m+$\frac{5}{2}$）上的減函數(shù)，
則m+$\frac{5}{2}$≤1，
即m≤1-$\frac{5}{2}$=-$\frac{3}{2}$，
∵m是整數(shù)，
∴最大的整數(shù)m=-2，
故答案為：-2

點評 本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用換元法，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．