Question

11．橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{2}=1$的焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF₁|=4，則|PF₂|=4；${S_{△P{F_1}{F_2}}}$的大小為4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 第一問用定義法，由|PF₁|+|PF₂|=6，且|PF₁|=4，易得|PF₂|；第二問如圖所示：角所在三角形三邊已求得，用余弦定理求解得∠F₁PF₂=120°，再利用面積公式即可．

解答 解：∵|PF₁|+|PF₂|=2a=6，
∴|PF₂|=6-|PF₁|=2．
在△F₁PF₂中，cos∠F₁PF₂=$\frac{16+4-28}{2×4×2}$=-$\frac{1}{2}$，
∴∠F₁PF₂=120°
∴${S_{△P{F_1}{F_2}}}$=$\frac{1}{2}×2×4×\frac{\sqrt{3}}{2}$=4$\sqrt{3}$．
故答案為：2；4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查橢圓定義的應(yīng)用及焦點(diǎn)三角形問題，這類題是�？碱愋�，難度不大，考查靈活，特別是對(duì)曲線的定義和性質(zhì)考查的很到位．