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已知復(fù)數(shù)z1=a+2i（a∈R），z2=3-4i，且
.
z1
z2
在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點在虛軸上，求復(fù)數(shù)z1及|z1|．
考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算
專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)
分析：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．
解答： 解：由復(fù)數(shù)z1=a+2i（a∈R），得
.
z1
=a-2i，
∴
.
z1
z2
=
a+2i
3-4i
=
(a-2i)(3+4i)
(3-4i)(3+4i)
=
(3a+8)+(4a-6)i
25
，
∵
.
z1
z2
在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點在虛軸上，
∴3a+8=0，得a=-
8
3
，
故z1=-
8
3
+2i，|z1|=
10
3
．
點評：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果x+y＜0，且y＞0，那么下列不等式成立的是（　�。�
A、y2＞x2＞xy
B、x2＞y2＞-xy
C、x2＜-xy＜y2
D、x2＞-xy＞y2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=-
3
+
3
2
t
（t為參數(shù)）．在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ2-2
3
ρ sinθ-1=0）．設(shè)圓C與直線l交于點A，B，且P（0，-
3
）．
（1）求AB中點M的極坐標；
（2）求|PA|+|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosxcos（
π
6
-x）-
3
sin2x+sinxcosx，x∈（-
π
3
，
π
2
）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果實數(shù)x，y滿足x2+y2-4x+1=0，求
①
y
x
最大值；
②y-x的最小值；
③x2+y2的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前9項和等于前4項的和，且a1=6．
（Ⅰ）求通項公式an；
（Ⅱ）求前13項和S13．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

O為坐標原點，已知向量
OZ1
，
OZ2
分別對應(yīng)復(fù)數(shù)z1，z2，且z1=
3
a+5
+（10-a2）i，z2=
2
1-a
+（2a-5）i（a∈R），
z1
+z2可以與任意實數(shù)比較大小，求
OZ1
•
OZ2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標系中，已知圓C的圓心C（3，
π
6
），半徑r=1，Q點在圓C上運動．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）若P在直線OQ上運動，且OQ：QP=2：3，求動點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若棱長為
3
的正方體的八個頂點都在同一個球面上，則此球的表面積為
 
．

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同步練習(xí)冊答案