Question

4．在△ABC中，a，b，c為∠A，∠B，∠C的對邊，acosA+bcosB=ccosC，則△ABC的形狀是直角三角形．

Answer 1

分析 由已知及正弦定理，倍角公式可得：sin2A+sin2B=sin2C，和差化積可得2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC，解得cos（A-B）=cosC，從而可得：A=$\frac{π}{2}$，或 B=$\frac{π}{2}$，即可得解．

解答 解：在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，
則 sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC，
∴sin2A+sin2B=sin2C，
∴2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC，
∴cos（A-B）=cosC，
∴A-B=C，或B-A=C，即A=B+C，或B=A+C．
再根據 A+B+C=π，可得A=$\frac{π}{2}$，或B=$\frac{π}{2}$，
故△ABC的形狀是直角三角形．
故答案為：直角三角形．

點評 本題主要考查了正弦定理，倍角公式，和差化積公式的應用，考查了分析問題和解決問題的能力，屬于基本知識的考查．