Question

9．已知$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$不共線，若點(diǎn)C滿足$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（2-λ）$\overrightarrow{OB}$，點(diǎn)C的軌跡是（　�。�

• A． 直線
• B． 圓
• C． 拋物線
• D． 以上都不對(duì)

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)C滿足$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（2-λ）$\overrightarrow{OB}$，轉(zhuǎn)化為$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OB}$即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（2-λ）$\overrightarrow{OB}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OB}$，
∴$\overrightarrow{BC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$，
設(shè)D點(diǎn)在直線AB上，則$\overrightarrow{OD}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$，
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{OD}$
∵點(diǎn)D的軌跡是直線，
∴點(diǎn)C的軌跡也是一條直線．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查點(diǎn)共線，點(diǎn)的軌跡的判斷，屬于中等題．