Question

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+3a，x≥0}\\{{a}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． （0，1）
• B． （0，$\frac{1}{3}$]
• C． [$\frac{1}{3}$，1）
• D． [$\frac{1}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)題意可得列出不等式組，從而可求得a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+3a，x≥0}\\{{a}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{3a≥1}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{3}$≤a＜1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，得到不等式組是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題．