Question

15．等差數(shù)列{a_n}，{b_n}，它們的前n項(xiàng)和分別為S_n，T_n，若$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n+3}{n+7}$，則$\frac{{a}_{11}}{_{11}}$等于$\frac{45}{28}$．

Answer 1

分析 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}，{b_n}，它們的前n項(xiàng)和分別為S_n，T_n，
∴則$\frac{{a}_{11}}{_{11}}$=$\frac{2{a}_{11}}{2_{11}}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{21}}{_{1}+_{21}}$=$\frac{\frac{21（{a}_{1}+{a}_{21}）}{2}}{\frac{21（_{1}+_{21}）}{2}}$=$\frac{{S}_{21}}{{T}_{21}}$，
∵$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n+3}{n+7}$，
∴$\frac{{S}_{21}}{{T}_{21}}$=$\frac{2×21+3}{21+7}$=$\frac{45}{28}$，
故答案為：$\frac{45}{28}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及求和的應(yīng)用，在等差數(shù)列中，S_2n-1=（2n-1）•a_n，即中間項(xiàng)的值，等于所有項(xiàng)值的平均數(shù)，這是等差數(shù)列常用性質(zhì)之一．