Question

2．求經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l₁：3x+4y-5=0與直線(xiàn)l₂：2x-3y+8=0的交點(diǎn)M，且與直線(xiàn)l₃：2x+y+5=0垂直的直線(xiàn)方程．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)M的坐標(biāo)為（a，b），則要求直線(xiàn)的方程為y-b=k（x-a），聯(lián)立直線(xiàn)l₁與直線(xiàn)l₂的方程，可得M的坐標(biāo)，由相互垂直的直線(xiàn)斜率的關(guān)系可得k的值，將a、b、k的值代入即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)M的坐標(biāo)為（a，b），則要求直線(xiàn)的方程為y-b=k（x-a），
則有$\left\{\begin{array}{l}{3a+4b-5=0}\\{2a-3b+8=0}\end{array}\right.$，解可得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
即M的坐標(biāo)為（-1，2），
直線(xiàn)l₃：2x+y+5=0的斜率為-2，
則k=$\frac{1}{2}$，
則要求直線(xiàn)的方程為y-2=$\frac{1}{2}$（x+1），即x-2y+5=0；
答：要求直線(xiàn)的方程為x-2y+5=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直時(shí)斜率間的關(guān)系的合理運(yùn)用．