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【題目】已知橢圓：的短軸長為2，以橢圓的長軸為直徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）斜率為的直線交橢圓于，兩點，且，若直線上存在點，使得是以為頂角的等腰直角三角形，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先由短軸長求出的值，再根據(jù)點到直線的距離公式求出的值即可；（2）設(shè)直線的方程為，先由得，則，，再根據(jù)直線上存在點，使得是以為頂角的等腰直角三角形，得出，最后由方程組即可求出的值進而求出直線的方程.

（1）由題意得，，則，所以橢圓的方程為.

（2）設(shè)直線的方程為，，

由得.

令，得，則，.

因為是以為頂角的等腰直角三角形，

所以平行于軸，過作的垂線，則垂足為線段的中點.

設(shè)點的坐標為，則.

由方程組解得，即.

而，所以直線的方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x﹣1|，關(guān)于x的不等式f（x）＜3﹣|2x+1|的解集記為A．

（1）求A；

（2）已知a，b∈A，求證：f（ab）＞f（a）﹣f（b）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

有時可用函數(shù)

描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識的學(xué)習(xí)次數(shù)（），表示對該學(xué)科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學(xué)科知識有關(guān).

（1） 證明：當(dāng)時，掌握程度的增加量總是下降；

（2） 根據(jù)經(jīng)驗，學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為,,

.當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應(yīng)的學(xué)科.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】秉承提升學(xué)生核心素養(yǎng)的理念，學(xué)校開設(shè)以提升學(xué)生跨文化素養(yǎng)為核心的多元文化融合課程.選某藝術(shù)課程的學(xué)生唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有人，會跳舞的有人，現(xiàn)從中選人，設(shè)為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且

(1)求選該藝術(shù)課程的學(xué)生人數(shù);

(2)寫出的概率分布列并計算.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第7屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行，賽期10天，共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個大項，329個小項.共有來自100多個國家的近萬名現(xiàn)役軍人同臺競技.前期為迎接軍運會順利召開，武漢市很多單位和部門都開展了豐富多彩的宣傳和教育活動，努力讓大家更多的了解軍運會的相關(guān)知識，并倡議大家做文明公民.武漢市體育局為了解廣大民眾對軍運會知識的知曉情況，在全市開展了網(wǎng)上問卷調(diào)查，民眾參與度極高，現(xiàn)從大批參與者中隨機抽取200名幸運參與者，他們得分（滿分100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下：

組別

頻數(shù)

5

30

40

50

45

20

10

（1）若此次問卷調(diào)查得分整體服從正態(tài)分布，用樣本來估計總體，設(shè)，分別為這200人得分的平均值和標準差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點值作為代表），求，的值（，的值四舍五入取整數(shù)），并計算；

（2）在（1）的條件下，為感謝大家參與這次活動，市體育局還對參加問卷調(diào)查的幸運市民制定如下獎勵方案：得分低于的可以獲得1次抽獎機會，得分不低于的可獲得2次抽獎機會，在一次抽獎中，抽中價值為15元的紀念品A的概率為，抽中價值為30元的紀念品B的概率為.現(xiàn)有市民張先生參加了此次問卷調(diào)查并成為幸運參與者，記Y為他參加活動獲得紀念品的總價值，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望，并估算此次紀念品所需要的總金額.

（參考數(shù)據(jù)：；；.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）在三棱錐中，底面，，且三棱錐的每個頂點都在球的表面上，則球的表面積為 _______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)學(xué)校對高三年級文科學(xué)生進行了一次自主學(xué)習(xí)習(xí)慣的自評滿意度的調(diào)查，按系統(tǒng)抽樣方法得到了一個自評滿意度（百分制，單位：分）的樣本，如圖分別是該樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖和頻率分布直方圖（都有部分缺失）．

（1）完善頻率分布直方圖（需寫出計算過程）；

（2）分別根據(jù)莖葉圖和頻率分布直方圖求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)m1和m2，并指出選用哪一個數(shù)據(jù)來估計總體的中位數(shù)更合理（需要敘述理由）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，分別過橢圓左、右焦點的動直線相交于點，與橢圓分別交于與不同四點，直線的斜率滿足, 已知與軸重合時, .

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在定點使得為定值，若存在，求出點坐標并求出此定值，若不存在，

說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義一：對于一個函數(shù)，若存在兩條距離為d的直線和，使得在時，恒成立，則稱函數(shù)在D內(nèi)有一個寬度為d的通道.定義二：若一個函數(shù)，對于任意給定的正數(shù)，都存在一個實數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)有一個寬度為的通道，則稱在正無窮處有永恒通道.下列函數(shù)：①；②；③.其中在正無窮處有永恒通道的函數(shù)的個數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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