Question

當(dāng)x＞1時，不等式x+

1

x-1

≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．（-∞，2]

B．[2，+∞）

C．[3，+∞）

D．（-∞，3]

Answer 1

∵當(dāng)x＞1時，不等式x+

1

x-1

≥a恒成立，
∴a≤x+

1

x-1

對一切非零實數(shù)x＞1均成立．
由于x+

1

x-1

=x-1+

1

x-1

+1≥2+1=3，
當(dāng)且僅當(dāng)x=2時取等號，
故x+

1

x-1

的最小值等于3，
∴a≤3，
則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，3]．
故選D．