Question

當x＞1時，不等式x+

1

x+1

≥a恒成立，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先判斷出f（x）=x+

1

x+1

在（1，+∞）上單調性，進而利用x的范圍確定f（x）的范圍，進而利用題設不等式恒成立求得a的范圍．

解答：解：∵f（x）=x+

1

x+1

在（1，+∞）上單調增
∴f（x）＞1+

1

2

=

3

2

∵x+

1

x+1

≥a恒成立
∴a≤

3

2

故答案為：a≤

3

2

點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．注意等號成立的條件，當等號不成立時刻利用函數的單調性來解決．