Question

1．實(shí)數(shù)x，y滿足的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥1}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域面積為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，聯(lián)立方程組求出三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步得到兩直角邊的長(zhǎng)度，代入三角形面積公式得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥1}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

A（1，1），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x+y=3}\end{array}\right.$，得B（2，1），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=3}\end{array}\right.$，得C（1，2），
∴|AB|=1，|AC|=1，
則${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．