Question

6．在100$\sqrt{3}$m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°、60°，則塔高為（　　）

• A． $\frac{400}{3}$m
• B． $\frac{400\sqrt{3}}{3}$m
• C． $\frac{200\sqrt{3}}{3}$m
• D． $\frac{200}{3}$m

Answer 1

分析 如圖，設(shè)AB為山，CD為塔，Rt△ABD中利用正弦的定義，算出BD=200m．在△BCD中，得到∠C=120°、∠DBC=30°，利用正弦定理列式，解出CD即為塔高．

解答 解：如圖，設(shè)AB為山，CD為塔，則
Rt△ABD中，∠ADB=60°，AB=100$\sqrt{3}$m，
∴sin∠ADB=$\frac{AB}{BD}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，得BD=200m
在△BCD中，∠BDC=90°-60°=30°，∠DBC=60°-30°=30°，
∴∠C=180°-30°-30°=120°
由正弦定理，得CD=$\frac{200}{sin120°}×sin30°$=$\frac{200\sqrt{3}}{3}$m，即塔高為$\frac{200\sqrt{3}}{3}$m．
故選：C．

點(diǎn)評 本題給出實(shí)際問題，求距離山遠(yuǎn)處的一個(gè)塔的高，著重考查了直角三角形三角函數(shù)的定義和正弦定理解三角形等知識，屬于基礎(chǔ)題．