Question

20．如圖是函數(shù)$f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|≤\frac{π}{2}）$圖象的一部分，對不同的x₁，x₂∈[a，b]，若f（x₁）=f（x₂），有$f（{x_1}+{x_2}）=\sqrt{3}$，則φ的值為（　�。�

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由最大值求出A，結(jié)合圖象可得a+b=x₁ +x₂ ．由五點法作圖求得a+b=$\frac{π}{2}$-φ，由f（a+b）=2sinφ=$f（{x_1}+{x_2}）=\sqrt{3}$，可得sinφ的值，從而求得φ的值．

解答 解：根據(jù)函數(shù)$f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|≤\frac{π}{2}）$圖象的一部分，可得A=2，周期為$\frac{2π}{2}$=π，∴b-a=$\frac{π}{2}$．
由f（x₁）=f（x₂），可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{2}$=$\frac{a+b}{2}$對稱，故a+b=x₁ +x₂ ．
由五點法作圖可得2a+φ=0，2b+φ=π，∴a+b=$\frac{π}{2}$-φ．
結(jié)合f（a+b）=f（$\frac{π}{2}$-φ）=2sin（π-2φ+φ）=2sinφ=$f（{x_1}+{x_2}）=\sqrt{3}$，可得sinφ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴φ=$\frac{π}{3}$，
故選：D．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，屬于基礎題．