Question

5．為了解某校高三畢業(yè)生報(bào)考體育專業(yè)學(xué)生的體重（單位：千克），將他們的體重?cái)?shù)據(jù)整理后得到如下頻率分布直方圖．已知圖中從左到右前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，其中第二小組的頻數(shù)為12．
（Ⅰ）求該校報(bào)考體育專業(yè)學(xué)生的總?cè)藬?shù)n；
（Ⅱ）已知A、a是該校報(bào)考體育專業(yè)的兩名學(xué)生，A的體重小于55千克，a的體重不小于70千克．現(xiàn)從該校報(bào)考體育專業(yè)的學(xué)生中按分層抽樣分別抽取小于55千克和不小于70千克的學(xué)生共6名，然后在從這6人中抽取體重小于55千克的學(xué)生2人，體重不小于70千克的學(xué)生1人組成3人訓(xùn)練組，求A在訓(xùn)練組且a不在訓(xùn)練組的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖中頻率和為1，求出第2個(gè)小組的頻率，再求出樣本容量n；
（Ⅱ）求出體重小于55千克的人數(shù)以及體重不小于70千克的人數(shù)，求出A在訓(xùn)練組且a不在訓(xùn)練組對(duì)應(yīng)的概率即可．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，得；
前3個(gè)小組的頻率和為
1-（0.0375+0.0125）×5=0.75，
∴第2個(gè)小組的頻率為0.75×$\frac{2}{1+2+3}$=0.25，
∴該校報(bào)考體育專業(yè)學(xué)生的總?cè)藬?shù)n=$\frac{12}{0.25}$=48；
（Ⅱ）根據(jù)題意，得：總?cè)藬?shù)中體重小于55千克的頻率是0.75×$\frac{1}{1+2+3}$=0.125，
對(duì)應(yīng)的人數(shù)是48×0.125=6；
體重不小于70千克的頻率是0.0125×5=0.0625，
對(duì)應(yīng)的人數(shù)是48×0.0625=3；
按分層抽樣法應(yīng)抽取體重小于55千克的人數(shù)是6×$\frac{6}{6+3}$=4，
體重不小于70千克的人數(shù)是6×$\frac{3}{6+3}$=2；
再?gòu)倪@6人中抽取體重小于55千克的學(xué)生2人，體重不小于70千克的學(xué)生1人組成3人訓(xùn)練組，
A在訓(xùn)練組且a不在訓(xùn)練組的概率P=$\frac{{C}_{1}^{1}{•C}_{5}^{1}{•C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{2}{•C}_{3}^{1}}$=$\frac{2}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的應(yīng)用問(wèn)題以及古典概型的概率計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．