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17．已知正方體ABCD-A′B′C′D′中，直線AC′與平面ABCD所成角的正弦值．

分析 作出圖象可得∠CAC′即為直線AC′與平面ABCD所成角，與直角三角形的邊角關(guān)系可得．

解答 解：如圖所示直線AC即為直線AC′在平面ABCD的射影，
∴∠CAC′即為直線AC′與平面ABCD所成角，
設(shè)正方形的棱長為a，則AC=$\sqrt{2}$a，AC′=$\sqrt{3}$a，
∴sin∠CAC′=$\frac{CC′}{AC′}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查直線與平面所成的角，作出線面角是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．函數(shù)f（x）=lg|x|的單凋遞減區(qū)間為（-∞，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=ex+ax．
（1）設(shè)曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線x+（e-1）y=1垂直，求a的值；
（2）若對任意實數(shù)x＞0，f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若a1，a3是方程x2-10x+16=0的兩根，則a2的值是（　　）
A．2B．±2C．4D．±4

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12．正四面體ABCD中，棱AB與底面BCD所成角在余弦值是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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2．在△ABC中，A=60°，b=3，面積S=3$\sqrt{3}$，則a=$\sqrt{13}$．

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9．已知α，β，γ∈[0，2π]且sin（α-β）=$\frac{1}{4}$，則sin（α-γ）+cos（β-γ）的最大值為$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知點（1，$\frac{1}{3}$）是函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象上一點，等比數(shù)列{an}的前n項和為f（n）-c，數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項為c，且前n項和Sn滿足Sn-Sn-1=$\sqrt{{S}_{n}}$+$\sqrt{{S}_{n-1}}$（n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)列{$\frac{1}{_{n}_{n+1}}$}前n項和為Tn，則滿足Tn＞$\frac{1000}{2015}$的最小正整數(shù)n是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在平面直角坐標xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}{t^2}\\ y=\frac{1}{4}t\end{array}$（t為參數(shù)），曲線與直線l：y=$\frac{1}{2}$x相交于A，B兩點，求線段AB的長．

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同步練習(xí)冊答案