Question

7．$1{，_{\;}}_{\;}\frac{2}{3}{，_{\;}}_{\;}\frac{1}{2}{，_{\;}}_{\;}\frac{2}{5}，…$的一個(gè)通項(xiàng)公式是${a_n}=\frac{2}{n+1}$．．

Answer 1

分析 通過(guò)將每一項(xiàng)均寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每項(xiàng)均由分式構(gòu)成，分子為2、分母構(gòu)成一個(gè)以2為首項(xiàng)、1為公差的等差數(shù)列，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答 解：通過(guò)觀(guān)察可知，第一項(xiàng)a₁=1即a₁=$\frac{2}{2}$，
第二項(xiàng)a₂=$\frac{2}{3}$，
第三項(xiàng)a₃=$\frac{1}{2}$即a₃=$\frac{2}{4}$，
第三項(xiàng)為a₄=$\frac{2}{5}$，
…
∴該數(shù)列的每項(xiàng)均由分式構(gòu)成，分子為2、分母構(gòu)成一個(gè)以2為首項(xiàng)、1為公差的等差數(shù)列，
∴${a_n}=\frac{2}{n+1}$，
故答案為：${a_n}=\frac{2}{n+1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．