Question

20．解不等式：|x+3|+|x-1|≤8．

Answer 1

分析 把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：由|x+3|+|x-1|≤8，可得$\left\{\begin{array}{l}{x＜-3}\\{-x-3+1-x≤8}\end{array}\right.$ ①，或$\left\{\begin{array}{l}{-3≤x≤1}\\{x+3+1-x≤8}\end{array}\right.$②，或$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{x+3+x-1≤8}\end{array}\right.$③．
解①求得-5≤x＜-3，解②求得-3≤x≤1，解③求得1＜x≤3．
綜上可得，原不等式的解集為{x|-5≤x≤3 }．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．