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【題目】已知橢圓：（）和圓：，分別是橢圓的左、右兩焦點，過且傾斜角為（）的動直線交橢圓于兩點，交圓于兩點（如圖所示，點在軸上方）.當時，弦的長為.

（1）求圓與橢圓的方程；

（2）若依次成等差數(shù)列，求直線的方程.

【答案】（1）橢圓的方程為：，：；（2）直線的方程為：.

【解析】

試題（1）求圓與橢圓的方程，其實只要求的值，而本身滿足，只要再建立一個關(guān)于的等式即可求出的值，這可從直線被圓截得的弦長為考慮，運用垂徑定理建立關(guān)于等式；（2）求直線的方程，因為直線已經(jīng)經(jīng)過，只要再求一點或斜率，即可得到方程，因為成等差數(shù)列，結(jié)合橢圓的定義，可求得的長，從而可求得的坐標，最終可求得直線的方程.

試題解析：（1）取的中點，連，由，，知，

，，即，從而，

橢圓的方程為：，：.

（2）設，，又 的長成等差數(shù)列，，

設，由解得，， ：.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體中，，，點，，分別是線段，，的中點.

（1）求證：平面；

（2）在線段上有一點，若二面角的余弦值為，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將下列問題的解答過程補充完整．

依次計算數(shù)列，，，，…的前四項的值，由此猜測的有限項的表達式，并用數(shù)學歸納法加以證明．

解：計算 ，

，

① ，

② ，

由此猜想 ③ ．（*）

下面用數(shù)學歸納法證明這一猜想．

（i）當時，左邊，右邊，所以等式成立．

（ⅱ）假設當時，等式成立，即

④ ．

那么，當時，

⑤

⑥

⑦ ．

等式也成立．

根據(jù)（i）和（ⅱ）可以斷定，（*）式對任何都成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地某高中2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的1.5倍.為了更好地對比該�？忌纳龑W情況，統(tǒng)計了該校2015和2018年高考情況，得到如下餅圖：

2018年與2015年比較，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 一本達線人數(shù)減少

B. 二本達線人數(shù)增加了0.5倍

C. 藝體達線人數(shù)相同

D. 不上線的人數(shù)有所增加

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校數(shù)學學院為了對2018年錄取的大一新生有針對性地進行教學.從大一新生中隨機抽取40名，對他們在2018年高考的數(shù)學成績進行調(diào)查，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)40名新生的數(shù)學分數(shù)分布在內(nèi).當時，其頻率.

（1）求的值；

（2）請在答題卡中畫出這40名新生高考數(shù)學分數(shù)的頻率分布直方圖，并估計這40名新生的高考數(shù)學分數(shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）.

（3）若高考數(shù)學分數(shù)不低于120分的為優(yōu)秀，低于120分的為不優(yōu)秀，則按高考成績優(yōu)秀與否從這40名新生中用分層抽樣的方法抽取4名學生，再從這4名學生中隨機抽取2名，求這2名學生的高考成績均為優(yōu)秀的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗，檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為．如果，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗．假設這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為 ，即取出的每件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立．

（1）求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；

（2）已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為50元，且抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為X(單位：元)，求的分布列及數(shù)學期望(保留一位小數(shù))．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若曲線和上分別存在點,使得是以原點為直角頂點的直角三角形，AB交y軸于C,且則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若曲線在處的切線方程為，求實數(shù)的值；

（2）設，若對任意兩個不等的正數(shù)，，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若在上存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，直線與函數(shù)的圖象在處相切，設，若在區(qū)間[1，2]上，不等式恒成立．則實數(shù)m（ ）

A. 有最大值 B. 有最大值e C. 有最小值e D. 有最小值

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