Question

3．已知集合A={x∈R|ax²-3x+2=0}．
（1）A=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若A是單元素集，求a的值和集合A；
（3）求集合M={a∈R|A≠∅}．

Answer 1

分析 （1）若A=∅，則集合A無真子集，這時(shí)關(guān)于x的方程ax²-3x+2=0無實(shí)數(shù)解，
（2）若A是單元素集，則集合A中僅有一個(gè)元素．可分為兩種情況，
（3）集合M={a∈R|A≠∅}則集合A中至少有一個(gè)元素，即方程至少有一個(gè)解，分a=0和a≠0進(jìn)行討論．

解答 解：（1）若A=∅，則集合A無真子集，這時(shí)關(guān)于x的方程ax²-3x+2=0無實(shí)數(shù)解，則a≠0，且△=9-8a＜0，解得a＞$\frac{9}{8}$；
（2）若A是單元素集，則集合A中僅有一個(gè)元素．可分為兩種情況：
①a=0時(shí)，方程為-3x+2=0，x=$\frac{2}{3}$，A={$\frac{2}{3}$}；
②a≠0時(shí)，則△=9-8a=0，解得a=$\frac{9}{8}$，A={$\frac{4}{3}$}；
（3）若A≠∅，當(dāng)a=0時(shí)滿足，當(dāng)a≠0，△=9-8a≥0，解得a≤$\frac{9}{8}$；
綜上所述，M=（-∞，$\frac{9}{8}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查子集的性質(zhì)，以及空集和真子集的定義，解題中要特別注意對(duì)系數(shù)a的分類討論，涉及分類討論的思想．屬于基礎(chǔ)題