Question

15．設{a_n}是等差數列，{b_n}是等比數列，S_n、T_n分別是數列{a_n}、{b_n}的前n項和，若a₃=b₃，a₄=b₄，且$\frac{{S}_{5}-{S}_{3}}{{T}_{4}-{T}_{2}}$=7，則$\frac{{a}_{5}}{_{3}+_{6}}$的值為$\frac{5}{7}$．

Answer 1

分析 設等差數列的公差為d，等比數列的公比為q，利用條件求出d，q，代入可得結論．

解答 解：設等差數列的公差為d，等比數列的公比為q，則
∵a₃=b₃，a₄=b₄，
∴a₃+d=b₃q，q=$\frac{{a}_{3}+d}{_{3}}$=$\frac{{a}_{3}+d}{{a}_{3}}$，
∵$\frac{{S}_{5}-{S}_{3}}{{T}_{4}-{T}_{2}}$=7，
∴2a₃+3d=7b₃（1+q），
∴2a₃+3d=7a₃（1+$\frac{{a}_{3}+d}{{a}_{3}}$），
∴d=-3a₃，∴q=-2，
∴$\frac{{a}_{5}}{_{3}+_{6}}$=$\frac{{a}_{3}+2d}{_{3}+_{3}{q}^{3}}=\frac{-5{a}_{3}}{-7_{3}}=\frac{5}{7}$．
故答案為：$\frac{5}{7}$．

點評 本題考查等差數列與等比數列的綜合，考查學生的計算能力，正確運用通項公式是關鍵，是基礎題．