Question

2．已知$\overrightarrow{a}$=（2，-3），$\overrightarrow$=（sinα，cos²α），α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則tanα=$-\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 由向量共線的坐標表示求得sinα，結合α的范圍求出角α的大小，進一步得到tanα．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（2，-3），$\overrightarrow$=（sinα，cos²α），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，
∴2cos²α+3sinα=0，即2sin²α-3sinα-2=0，解得：$sinα=-\frac{1}{2}$．
又α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），∴$α=-\frac{π}{6}$．
則tanα=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$-\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查向量共線的坐標表示，考查了三角函數(shù)的求值，是基礎的計算題．