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18. 如圖，為空間四點(diǎn).在中，.等邊三角形以為軸運(yùn)動(dòng).

（Ⅰ）當(dāng)平面平面時(shí)，求；

（Ⅱ）當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是否總有？證明你的結(jié)論.

 

解：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?SUB>是等邊三角形，所以.當(dāng)平面平面時(shí)，因?yàn)槠矫?SUB>平面，所以平面，可知

由已知可得，在中，.

（Ⅱ）當(dāng)以為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，總有.

證明：

（�。┊�(dāng)在平面內(nèi)時(shí)，因?yàn)?SUB>，所以都在線段的垂直平分線上，即.

（ⅱ）當(dāng)不在平面內(nèi)時(shí)，由（Ⅰ）知.又因，所以.

又為相交直線，所以平面，由平面，得.

綜上所述，總有.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（07年寧夏、 海南卷文）（12分）

如圖，為空間四點(diǎn)．在中，．

等邊三角形以為軸運(yùn)動(dòng)．

（Ⅰ）當(dāng)平面平面時(shí)，求；

（Ⅱ）當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是否總有？

證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年遼寧省高三10月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，為空間四點(diǎn)．在中， ．等邊三角形以為軸運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)平面平面時(shí)，求；

（2）當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，證明總有？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年陜西省高三上學(xué)期月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

如圖，為空間四點(diǎn)．在中，．等

邊三角形以為軸運(yùn)動(dòng)．

（Ⅰ）當(dāng)平面平面時(shí)，求；

（Ⅱ）當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是否總有？證明你的結(jié)論．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年陜西省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，為空間四點(diǎn)．在中，．等邊三角形以為軸運(yùn)動(dòng)．

（Ⅰ）當(dāng)平面平面時(shí)，求；

（Ⅱ）當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是否總有？證明你的結(jié)論．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年北京市宣武區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理） 題型：填空題

如圖，為空間四點(diǎn),是等腰三角形，且 ,是等邊三角形.

則與所成角的大小為   .

 

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