Question

如圖，為空間四點(diǎn)．在中，．等邊三角形以為軸運(yùn)動(dòng)．

（Ⅰ）當(dāng)平面平面時(shí)，求；

（Ⅱ）當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是否總有？證明你的結(jié)論．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）略

【解析】解：

（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052403013964065544/SYS201205240303449375846656_DA.files/image005.png">是等邊三角形，所以．

當(dāng)平面平面時(shí)，

因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052403013964065544/SYS201205240303449375846656_DA.files/image010.png">平面，

所以平面，

可知

由已知可得，在中，．

（Ⅱ）當(dāng)以為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，總有．

證明：

（�。┊�(dāng)在平面內(nèi)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052403013964065544/SYS201205240303449375846656_DA.files/image020.png">，所以都在線段的垂直平分線上，即．

（ⅱ）當(dāng)不在平面內(nèi)時(shí)，由（Ⅰ）知．又因，所以．

又為相交直線，所以平面，由平面，得．

綜上所述，總有．