Question

17．已知函數(shù)f（x）=-x²+mx-n，m，n是區(qū)間[0，3]內(nèi)任意兩個實數(shù)，則事件f（1）＜0發(fā)生的概率為$\frac{7}{9}$．

Answer 1

分析 由題意，本題是幾何概型的考查，只要求出區(qū)域?qū)��?yīng)的面積，利用概率公式解答．

解答 解：函數(shù)f（x）=-x²+mx-n，m，n是區(qū)間[0，3]內(nèi)任意兩個實數(shù)，對應(yīng)區(qū)間的面積為：9；
事件f（1）＜0對應(yīng)的事件為-1+m-n＜0，在m，n是區(qū)間[0，3]內(nèi)的前提下對應(yīng)的區(qū)域如圖陰影部分，面積為9-$\frac{1}{2}×2×2$=7；
由幾何概型公式得到事件f（1）＜0發(fā)生的概率為$\frac{7}{9}$；
故答案為：$\frac{7}{9}$．

點評 本題考查了幾何概型公式的運用；關(guān)鍵是明確事件測度為對應(yīng)區(qū)域的面積；利用面積比求概率．