Question

19．若向量$\overrightarrow{a}$=（x，4，5），$\overrightarrow$=（1，-2，2），且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的余弦值為$\frac{{\sqrt{2}}}{6}$，則x=（　�。�

• A． 3
• B． -3
• C． -11
• D． 3或-11

Answer 1

分析 利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=x-8+10=x+2，$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{{x}^{2}+41}$，$|\overrightarrow|$=$\sqrt{1+4+4}$=3．
∴$\frac{\sqrt{2}}{6}$=$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{x+2}{3\sqrt{{x}^{2}+41}}$，
則x+2＞0，即x＞-2，
則方程整理得x²+8x-33=0，
解得x=-11或3．
x=-11舍去，
∴x=3
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．