Question

6．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-7≤0}\\{x-3y+1≤0}\\{3x-y-5≥0}\end{array}\right.$，則z=|x-2y|的最大值為（　�。�

• A． 10
• B． 5
• C． 3
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z的幾何意義，進(jìn)行平移，結(jié)合圖象先求出m=x-2y的取值范圍即可．

解答 解：設(shè)m=x-2y得y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$m，
作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分）如圖：
平移直線y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$m，由圖象可知當(dāng)直線y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$m經(jīng)過點(diǎn)A時，直線y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$m的截距最大，此時m最小．
當(dāng)直線y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$m經(jīng)過點(diǎn)B時，直線y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$m的截距最小，此時m最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-7=0}\\{3x-y-5=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$，即A（3，4），此時m=3-2×4=-5，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-7=0}\\{x-3y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=2}\end{array}\right.$，即B（5，2），此時m=5-2×2=1，
即-5≤m≤1，
則0≤|m|≤5，
即0≤z≤5．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合先求出m=x-2y的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．