Question

1．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|2x+a|
（1）若x=0是不等式f（x）＜5的解，求實數(shù)a的取值范圍
（2）若不等式f（x）＜5-|x+1|的解集為空集．求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）若x=0是不等式f（x）＜5的解，可得1+|a|＜5，即可求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若不等式f（x）＜5-|x+1|的解集為空集，可得|x-1|+|2x+a|+|x+1|＜5的解集為空集，利用|x-1|+|2x+a|+|x+1|≥|2x-2x-a|，即可求實數(shù)a的取值范圍

解答 解：（1）∵x=0是不等式f（x）＜5的解，∴1+|a|＜5，
∴-4＜a＜4；
（2）∵不等式f（x）＜5-|x+1|的解集為空集，
∴|x-1|+|2x+a|+|x+1|＜5的解集為空集，
∵|x-1|+|2x+a|+|x+1|≥|2x-2x-a|，
∴|a|≥5，
∴a≤-5或a≥5．

點評 本題考查絕對值不等式的解法，求得|x-1|+|2x+a|+|x+1|≥|2x-2x-a|是關(guān)鍵，突出考查等價轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于中檔題．