Question

13．已知x，y滿足線性規(guī)劃$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4＜0}\\{y-x＞0}\\{2x+y-4＞0}\end{array}\right.$，則x²+y²-6x-4y+14的取值范圍是（　�。�

• A． [2，14]
• B． （2，14）
• C． [2，$\sqrt{13}$+1]
• D． （2，$\sqrt{13}$+1）

Answer 1

分析 由題意作出其平面區(qū)域，（x-3）²+（y-2）²可看成陰影內(nèi)的點到點C（3，2）的距離的平方，求陰影內(nèi)的點到C（3，2）的距離的范圍可得．

解答 解：由題意作出其平面區(qū)域，

x²+y²-6x-4y+14=（x-3）²+（y-2）²+1，
（x-3）²+（y-2）²可看成陰影內(nèi)的點到點C（3，2）的距離的平方，又A（2，2），B（0，4）；
故（2-3）²+（2-2）²＜（x-3）²+（y-2）²＜（0-3）²+（4-2）²，
 即1＜（x-3）²+（y-2）²＜13，
故2＜（x-3）²+（y-2）²+1＜14，
故選：B．

點評 本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細致認真，用到了表達式的幾何意義的轉化，屬于中檔題．