Question

11．有命題m：“?x₀∈（0，$\frac{1}{3}$），（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}_{0}}$＜log${\;}_{\frac{1}{3}}$x₀”，n：“?x₀∈（0，+∞），（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}_{0}}$=log${\;}_{\frac{1}{3}}$x₀＞x₀”，則在命題p₁：m∨n，p₂：m∧n，p₃：（￢m）∨n和p₄：m∧（￢n）中，真命題是（　�。�

• A． p₁，p₂，p₃
• B． p₂，p₃，p₄
• C． p₁，p₃
• D． p₂，p₄

Answer 1

分析 命題m：利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的大小與1比較即可得出大小關(guān)系；命題n：利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與單調(diào)性即可得出大小關(guān)系．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可判斷出．

解答 解：命題m：“?x₀∈（0，$\frac{1}{3}$），（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}_{0}}$＜1＜log${\;}_{\frac{1}{3}}$x₀”，因此是真命題；
命題n：“?x₀∈（0，+∞），（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}_{0}}$=log${\;}_{\frac{1}{3}}$x₀＞x₀”，如圖所示，因此是真命題．
則在命題p₁：m∨n，p₂：m∧n，p₃：（￢m）∨n和p₄：m∧（￢n）中，
真命題是p₁₁，p₂，p₃是真命題，p₄是假命題．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡易邏輯的判定、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．