Question

2．設(shè)P，Q分別為四邊形的對(duì)角線AC，BD的中點(diǎn)，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow$，試用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{PQ}$．

Answer 1

分析 取CD的中點(diǎn)G，利用向量的加法和減法的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．

解答 解：取CD的中點(diǎn)G，連接PG，GQ，
∵P，Q分別為四邊形的對(duì)角線AC，BD的中點(diǎn)，
∴PG，QG分別為△ACD，△BCD的中位線，
則$\overrightarrow{QG}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{GP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DA}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$，
則$\overrightarrow{PQ}$=$\overrightarrow{PG}$+$\overrightarrow{GQ}$=-$\overrightarrow{GP}$-$\overrightarrow{QG}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量的分解，根據(jù)向量加法和減法的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．