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4．若復數$\frac{1+xi}{x+i}$∈R，其中i是虛數單位，則實數x=±1．

分析 利用復數的運算法則、復數為實數的充要條件即可得出．

解答 解：∵復數$\frac{1+xi}{x+i}$=$\frac{（1+xi）（x-i）}{（x+i）（x-i）}$=$\frac{2x+（{x}^{2}-1）i}{{x}^{2}+1}$∈R，
∴x2-1=0，解得x=±1．
故答案為：±1．

點評 本題考查了復數的運算法則、復數為實數的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．設f，g都是由A到A的映射，其對應法則如表（從上到下）；
表1  映射f對應法則
 原像 1 2 3 4
 像 3 42  1
表2  映射g的對應法則
 原像 1 2 3
 像 4 3 1
則與f[g（1）]相同的是（　�。�
A．g[f（3）]B．g[f（2）]C．g[f（4）]D．g[f（1）]

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．在極坐標系中，圓C的極坐標方程為ρ=2$\sqrt{3}$cosθ-2sinθ，點A的極坐標為（$\sqrt{3}$，2π），把極點作為平面直角坐標系的原點，極軸作為x軸的正半軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位．
（1）求圓C在直角坐標系中的標準方程；
（2）設P為圓C上任意一點，圓心C為線段AB的中點，求|PA|+|PB|的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．在平面直角坐標系xOy中，傾斜角為α（α≠$\frac{π}{2}$）的直線l的參數方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}}\right.$（t為參數）．以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是ρcos2θ-4sinθ=0．
（I）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知點P（1，0）．若點M的極坐標為（1，$\frac{π}{2}$），直線l經過點M且與曲線C相交于A，B兩點，設線段AB的中點為Q，求|PQ|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．在正方體A1B1C1D1-ABCD中，給出以下命題：
①平面A1BD∥平面D1B1C；
②存在無數條直線，它與該正方體的六個表面所在平面所成的角都相等；
③不存在平面，與該正方體的六個表面所在平面所成的銳二面角的大小都相等；
④AD1與平面A1BD所成角的正弦值為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
其中真命題的個數為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知函數f（x）=|x-a|（a＞0）．
（Ⅰ）求證：f（m）+f（n）＞|m-n|；
（Ⅱ）解不等式f（x）+f（-x）＞2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知等邊△AB′C′邊長為$\sqrt{2}$，△BCD中，$BD=CD=1，BC=\sqrt{2}$（如圖1所示），現將B與B′，C與C′重合，將△AB′C′向上折起，使得$AD=\sqrt{3}$（如圖2所示）．
（1）若BC的中點O，求證：平面BCD⊥平面AOD；
（2）在線段AC上是否存在一點E，使ED與面BCD成30°角，若存在，求出CE的長度，若不存在，請說明理由；
（3）求三棱錐A-BCD的外接球的表面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．有5位同學排成前后兩排拍照，若前排站2人，則甲不站后排兩端且甲、乙左右相鄰的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{20}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{3}{10}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．若直角坐標平面內的兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數y=f（x）的圖象上；②P，Q關于原點對稱，則稱點對（P，Q）是函數y=f（x）的一對“友好點對”（點對（P，Q）與（Q，P）看作同一對“友好點對”）．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{（\frac{1}{2}）}^{x}，x＞0}\\{x+1，x≤0}\end{array}\right.$，則此函數的“友好點對”有（　�。�
A．3對B．2對C．1對D．0對

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