Question

16．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c若a${\;}^{2}=^{2}+\sqrt{3}bc+{c}^{2}$，則A=$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 由已知整理可得$^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}=-\sqrt{3}bc$，由余弦定理可得cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，結(jié)合范圍A∈（0，π），即可解得A的值．

解答 解：∵a${\;}^{2}=^{2}+\sqrt{3}bc+{c}^{2}$，
∴$^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}=-\sqrt{3}bc$，
∴由余弦定理可得：cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{-\sqrt{3}bc}{2bc}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∵A∈（0，π），
∴解得：A=$\frac{5π}{6}$．
故答案為：$\frac{5π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．