Question

2．如圖，長沙河西先導區(qū)某廣場要劃定一矩形區(qū)域ABCD，并在該區(qū)域內(nèi)開辟出三塊形狀大小相同的矩形綠化區(qū)，這三塊綠化區(qū)四周和綠化區(qū)之間設有1米寬的走道．已知三塊綠化區(qū)的總面積為800平方米，則該矩形區(qū)域ABCD占地面積的最小值為（　　）平方米．

• A． 900
• B． 920
• C． 948
• D． 968

Answer 1

分析 設綠化區(qū)域小矩形的一邊長為x，另一邊長為y，推出3xy=800，從而得到矩形ABCD的面積S=（3x+4）（y+2），然后利用基本不等式，由此能夠求出結(jié)果．

解答 解：設綠化區(qū)域小矩形的一邊長為x，另一邊長為y，
則3xy=800，
∴y=$\frac{800}{3x}$．
即矩形區(qū)域ABCD的面積
S=（3x+4）（y+2）=（3x+4）（$\frac{800}{3x}$+2）
=800+6x+$\frac{3200}{3x}$+8≥808+2$\sqrt{6400}$=968．
當且僅當6x=$\frac{3200}{3x}$，即x=$\frac{40}{3}$時取“=”，
∴矩形區(qū)域ABCD的面積的最小值為968平方米．
故選D．

點評 本題考查函數(shù)問題在生產(chǎn)生活中的實際應用，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地運用基本不等式求最值．