Question

12．橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1上的點(diǎn)到直線l：x-2y-12=0的最大距離為4$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 先將橢圓方程化為參數(shù)方程，再求圓心到直線的距離d，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求其最大值，故得答案．

解答 解：由題意，設(shè)P（4cosθ，2$\sqrt{3}$sinθ）
則P到直線的距離為d=$\frac{|4cosθ-4\sqrt{3}sinθ-12|}{\sqrt{5}}$=$\frac{12+8sin（θ-\frac{π}{6}）}{\sqrt{5}}$，
當(dāng)sin（θ-$\frac{π}{6}$）=1時(shí)，d取得最大值為4$\sqrt{5}$，
故答案為：4$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 本題主要考查橢圓的特殊性，利用了橢圓的幾何性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．