Question

18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos5°，sin5°），$\vec b=（{cos65°，sin65°}）$，則$|{\vec a+2\vec b}|$=（　�。�

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{7}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的坐標(biāo)計算可得向量$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$=（cos5°+2cos65°，sin5°+2sin65°），進(jìn)而有|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|²=（cos5°+2cos65°）²+（sin5°+2sin65°）²，由三角函數(shù)的恒等變換可得|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|²=5+4cos60°=7，化簡即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，向量$\overrightarrow{a}$=（cos5°，sin5°），$\vec b=（{cos65°，sin65°}）$，
則$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$=（cos5°+2cos65°，sin5°+2sin65°），
則|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|²=（cos5°+2cos65°）²+（sin5°+2sin65°）²=cos²5°+4cos²65°+4cos5°cos65°+sin²5°+4sin²65°+4sin5°sin65°
=5+4（cos5°cos65°-sin5°sin65°）=5+4cos60°=7，
則|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$；
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查向量的坐標(biāo)、向量模的計算，關(guān)鍵是求出$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$的坐標(biāo)．