Question

8．設(shè)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是（　　）

• A． x和y的相關(guān)系數(shù)在-1和0之間
• B． x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率
• C． 當n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同
• D． 所有樣本點（x_i，y_i）（i=1，2，…，n）都在直線l上

Answer 1

分析 根據(jù)回歸直線的定義與性質(zhì)知：兩個變量的相關(guān)系數(shù)不是直線的斜率，兩個變量的相關(guān)系數(shù)的絕對值小于1，所有的樣本點集中在回歸直線附近，所有的樣本點集中在回歸直線附近，不一定兩側(cè)一樣多；由此判斷選項是否正確．

解答 解：對于A，直線斜率為負，x和y的相關(guān)系數(shù)在-1和0之間，命題正確；
對于B，兩個變量的相關(guān)系數(shù)不是回歸直線的斜率，而是需要用公式求出，B錯誤；
對于C，所有的樣本點集中在回歸直線附近，不一定兩側(cè)一樣多，C錯誤；
對于D，所有的樣本點集中在回歸直線附近，不一定都在回歸直線上，D錯誤．
故選：A．

點評 本題考查了線性回歸方程與相關(guān)系數(shù)以及樣本點的分布特點問題，是基礎(chǔ)題．