Question

在約束條件

x＞0 y≤1 2x-2y+1≤0

下，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的值（　�。�

• A、有最大值2，無最小值
• B、有最小值2，無最大值
• C、有最小值

  1

  2

  ，最大值2
• D、既無最小值，也無最大值

Answer 1

分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件

x＞0 y≤1 2x-2y+1≤0

的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)2x+y的最值情況．

解答：解：由約束條件得如圖所示的三角形區(qū)域，
令2x+y=z，y=-2x+z，
顯然當(dāng)平行直線過點(diǎn)B（

1

2

，1）時(shí)，
z取得最大值為2；
當(dāng)平行直線過點(diǎn)B（0，

1

2

）時(shí)，
z取得最小，但B點(diǎn)不在可行域內(nèi)；
故選A

點(diǎn)評：在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．