Question

19．已知點C（1，0），點A、B是⊙O：x²+y²=9上任意兩點，且滿足$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=0，點P為弦AB的中點，則點P的軌跡方程為x²-x+y²=4．

Answer 1

分析 先由條件求得AC⊥BC以及|CP|=|AP|=|BP|=$\frac{1}{2}$|AB|，再利用垂徑定理得|OP|²+|CP|²=9，整理即可求得點P的軌跡T的方程

解答 解：連接CP，由$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=0，知AC⊥BC
∴|CP|=|AP|=|BP|=$\frac{1}{2}$|AB|，
由垂徑定理知|OP|²+|AP|²=|OA|²即|OP|²+|CP|²=9（4分）
設(shè)點P（x，y），
有（x²+y²）+[（x-1）²+y²]=9化簡，得到x²-x+y²=4．
故答案為：x²-x+y²=4．

點評 本題涉及到求軌跡方程問題．在求軌跡方程時，一般都是利用條件找到一個關(guān)于動點的等式，整理即可求出動點的軌跡方程．