Question

13．y=x+$\frac{1}{x}$在點(diǎn)$（{2，\frac{5}{2}}）$處的切線的方程是3x-4y-4=0．

Answer 1

分析 先求曲線y=x+$\frac{1}{x}$的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率，求出斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程，再化簡(jiǎn)即可．

解答 解：y=x+$\frac{1}{x}$的導(dǎo)數(shù)為y′=1-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
∴曲線y=x+$\frac{1}{x}$在點(diǎn)$（{2，\frac{5}{2}}）$處的切線斜率為$\frac{3}{4}$，
切線方程是y-$\frac{5}{2}$=$\frac{3}{4}$（x-2），
化簡(jiǎn)得，3x-4y-4=0
故答案為3x-4y-4=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系，屬于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．