Question

14．已知“整數(shù)對(duì)”按如下規(guī)律排成一列：（0，0），（0，1），（1，0），（0，2），（1，1），（2，0），（0，3），（1，2），（2，1），（3，0），…，則第222個(gè)“整數(shù)對(duì)”是（　�。�

• A． （10，10）
• B． （10，9）
• C． （11，9）
• D． （9，10）

Answer 1

分析 利用類比的思想，類似于楊輝三角，整數(shù)對(duì)的總個(gè)數(shù)為1+2+3+4+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，求得所以第222個(gè)“整數(shù)對(duì)”在第21行，且為第12個(gè)，再根據(jù)第21行第一個(gè)為（0，20），故可以求出答案

解答 解：整數(shù)對(duì)”也可以表示如下
                                           （0，0）
                                   （0，1）（1，0）
                         （0，2）（1，1）（2，0）
               （0，3）（1，2）（2，1）（3，0）
…
類似于楊輝三角，
整數(shù)對(duì)的總個(gè)數(shù)為1+2+3+4+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，
因?yàn)?\frac{20×（20+1）}{2}$=210，$\frac{21×（21+1）}{2}$=231，
所以第222個(gè)“整數(shù)對(duì)”在第21行，且為第12個(gè)，
第21行第一個(gè)為（0，20），故第12個(gè)為（11，9）
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想），屬于基礎(chǔ)題．