Question

18．直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD∥BC，AB=AD=1，BC=2，把直角梯形ABCD繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，則旋轉(zhuǎn)體的體積為$\frac{7}{3}π$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意知由直角梯形繞其直腰所得的幾何體是圓臺(tái)，根據(jù)題意求出圓臺(tái)的兩底面的半徑和高，再代入圓臺(tái)體積公式求得答案．

解答 解：根據(jù)題意知由直角梯形繞其直腰所得的幾何體是圓臺(tái)，
其上底面半徑r=1，下底面半徑R=2，高h(yuǎn)=1，
故該幾何體的體積V=$\frac{1}{3}$π（r²+rR+R²）h=$\frac{7}{3}$π，
故答案為：$\frac{7}{3}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題的考點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體的體積的求法，關(guān)鍵是由已知想象出所得旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，再求出所得旋轉(zhuǎn)體的高以及其它幾何元素的長(zhǎng)度，考查了空間想象能力．