Question

8．設(shè)x，y∈R且滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y-6≤0}\\{y≥x}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最小值等于（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 9
• D． 11

Answer 1

分析 先畫出滿足條件的平面區(qū)域，由z=x+2y變形為y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，顯然，直線過點(diǎn)（1，1）時(shí)，z最小，代入求出即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
由z=x+2y得：y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=x}\end{array}\right.$解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
顯然，直線過點(diǎn)（1，1）時(shí)，z最小，
∴z_最小值=3，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考察數(shù)形結(jié)合思想，通過將直線變形找出z取最小值的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．