Question

3．某校高三年級(jí)本學(xué)期共進(jìn)行了四次階段考試，在每份數(shù)學(xué)試卷中，第Ⅰ卷共10道選擇題，每小題得對(duì)的5分，答錯(cuò)得0分，學(xué)生甲、乙在四次考試中選擇題答錯(cuò)的題目數(shù)如下所示：

甲	3	2	0	1
乙	4	3	2	0

（1）求學(xué)生甲在這四次考試中選擇題答對(duì)的題目的平均數(shù)及這四次考試中第Ⅰ卷的平均得分；
（2）記以甲每次考試答錯(cuò)的題目數(shù)為元素構(gòu)成集合A，以乙每次考試答錯(cuò)的題目數(shù)為元素構(gòu)成集合B，在直角坐標(biāo)平面上有點(diǎn)P（x，y），Q（-1，-2），其中x∈A，y∈B，記直線PQ的斜率為k，求滿足k≥2的事件的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可；
（Ⅱ）根據(jù)斜率公式，以及k≥2得到y(tǒng)≥2x-1，分別列舉出所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）答對(duì)題目$\overrightarrow{x}$=$\frac{1}{4}$（7+8+10+9）=8.5．
第Ⅰ卷的平均得分$\overline{x}$=8.5×5=42.5分，
（Ⅱ）∵P（x，y），Q（-1，-2），其中x∈A，y∈B，記直線PQ的斜率為k，
∴k=$\frac{y+2}{x+1}$，
∵k≥2，
∴$\frac{y+2}{x+1}$≥2，即y≥2x-1，
∵記以甲每次考試答錯(cuò)的題目數(shù)為元素構(gòu)成集合A=（3，2，0，1），以乙每次考試答錯(cuò)的題目數(shù)位元素構(gòu)成集合B=（4，3，2，0），在直角坐標(biāo)平面上有點(diǎn)P（x，y），其中x∈A，y∈B，
∴滿足條件的基本事件有（3，4），（3，3），（3，2），（3，0），（2，4），（2，3），（2，2），（2，0），（0，4），（0，3），（0，2），（0，0），（1，4），（1，3），（1，2），（1，0），共16種基本事件，
其中滿足y≥2x-1，由圖可知有8種，
故滿足k≥2的事件的概率為$\frac{8}{16}$=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平均數(shù)和古典概型的概率問(wèn)題，根據(jù)題意得到y(tǒng)≥2x-1是關(guān)鍵，屬于中檔題．