Question

3．已知奇函數(shù)y=f（x）在定義域R上是單調減函數(shù)，且f（a+1）+f（2a）＞0，則a的取值范圍是（-∞，-$\frac{1}{3}$）．

Answer 1

分析 根據函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系將不等式進行轉化即可．

解答 解：由f（a+1）+f（2a）＞0，得f（2a）＞-f（a+1），
∵奇函數(shù)y=f（x）在定義域R上是單調減函數(shù)，
∴f（2a）＞-f（a+1）等價為f（2a）＞f（-a-1），
即2a＜-a-1，
即a＜-$\frac{1}{3}$，
故答案為：（-∞，-$\frac{1}{3}$）

點評 本題主要考查不等式的求解，根據函數(shù)奇偶性和單調性的性質將不等式進行轉化是解決本題的關鍵．