Question

18．指數(shù)函數(shù)y=a^x，當(dāng)x＞1（或x＜-1）時(shí)，恒有y＞2，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （$\frac{1}{2}$，1）∪（1，2）
• B． （0，$\frac{1}{2}$）∪（1，2）
• C． （1，2）
• D． （0，$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)條件，可討論a，用上指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：a＞1時(shí)，便有a^x＞a，或a^x＜a^-1，從而可以得到a＞2，同樣的方法，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，再求出一個(gè)a的范圍，最后對(duì)求得的a的范圍求并集便可得出a的取值范圍．

解答 解：∵x＞1或x＜-1時(shí)，恒有y＞2；
∴①當(dāng)a＞1時(shí)，a^x＞a或a^x＜a^-1，則a＞2；
②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a^x＜a或a^x＞a^-1，則a^-1＞2，0＜a＜$\frac{1}{2}$；
∴a的取值范圍為$（0，\frac{1}{2}）∪（2，+∞）$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及單調(diào)性的定義，要理解題意．