Question

13．在棱長為2的正方體中隨機取一點，該點落在這個正方體的內切球內的概率是$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 根據題意，求出正方體的體積，進而可得其內切球的直徑，可得其內切球的體積，由幾何概型的公式，計算可得答案

解答 解：根據題意，棱長為2的正方體，其體積為8，
而其內切球的直徑就是正方體的棱長，所以球的半徑為1，體積為$\frac{4}{3}π$，
由幾何概型的概率公式得到這一點在球內的概率為$\frac{\frac{4π}{3}}{8}=\frac{π}{6}$；
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點評 本題考查幾何概型的應用，解題的關鍵在于根據正方體及其內切球的位置關系，找到其內切球的直徑半徑，進而得到體積，然后利用幾何概型的公式解答．