Question

2．若將f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，再將縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$，得g（x）的圖象，且g（x）圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{12}$對(duì)稱，則f（$\frac{π}{4}$）=（　�。�

• A． 1
• B． -1
• C． $\sqrt{3}$
• D． -$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：將f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，可得y=2sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+φ]
=2sin（2x-$\frac{π}{3}$+φ）的圖象；
再將縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)為原來的$\frac{1}{2}$，得g（x）=2sin（4x-$\frac{π}{3}$+φ）的圖象．
由g（x）圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{12}$對(duì)稱，可得4（-$\frac{π}{12}$）-$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，
求得φ=kπ+$\frac{7π}{6}$，k∈Z，故φ=$\frac{π}{6}$，f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
f（$\frac{π}{4}$）=2sin（$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{6}$）=2cos$\frac{π}{6}$=$\sqrt{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．