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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

19．已知角α的終邊上有一點P（1，-1），則cosα=（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

B．

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

分析首先求出P到原點的距離，然后利用三角函數(shù)的定義解答．

解答解：由已知，得到P到原點的距離為$\sqrt{2}$，所以cosα=$\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$；
故選：D．

點評本題考查了三角函數(shù)的定義；如果終邊上的點P（x，y），那么cos$α=\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為整點，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過n（n∈N^*）個整點，則稱函數(shù)f（x）為n階整點函數(shù)．有下列函數(shù)：
①f（x）=sin2x；
②g（x）=x³；
③h（x）=（$\frac{1}{3}$）^x；
④φ（x）=lnx．
其中是一階整點函數(shù)有（　�。� 個．

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．2015年10月18日青運會開幕，為了更好的迎接青運會，做好夏季降溫的同時要減少能源損耗．福州市海峽奧體中心的體育館外墻需要建造隔熱層．體育館要建造可使用30年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為2萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C萬元與隔熱層厚度xcm滿足關(guān)系：C（x）=$\frac{k}{x+5}$（0≤x≤10，k為常數(shù)），若不建隔熱層，每年能源消耗費用為3萬元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費用與30年的能源消耗費用之和．
（1）求k的值及f（x）的表達式；
（2）隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達到最�。坎⑶笞钚≈担�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x-$\frac{a}{x}$+b（2-lnx）在x=1處的切線的斜率為零．
（Ⅰ）試用含a的代數(shù)式表示b；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)y=f（x）圖象與直線y=2a有兩個交點？若存在，求出所有a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．給出下列命題：
①定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）一定不是R上的減函數(shù)；
②用反證法證明命題“若實數(shù)a，b，滿足a²+b²=0，則a，b都為0”時，“假設(shè)命題的結(jié)論不成立”的敘述是“假設(shè)a，b都不為0”．
③把函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度，所得到的圖象的函數(shù)解析式為y=sin2x．
④“a=0”是“函數(shù)f（x）=x³+ax²（x∈R）為奇函數(shù)”的充分不必要條件．
其中所有正確命題的序號為①③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如表是某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

x	3	4	5	6	7
y	5.8	8.2	9.7	12.2	14.1

（1）請根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，并估計產(chǎn)量為20噸時，生產(chǎn)能耗為多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？
參考數(shù)值：3×5.8+4×8.2+5×9.7+6×12.2+7×14.1=270.6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$y=sin（{\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}}），x∈[{0，π}]$
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．化簡：$\frac{{cos（{2π-α}）•tan（{\frac{π}{2}+α}）•tan（{α-π}）}}{{cos（{\frac{3π}{2}+α}）•cot（{3π-α}）}}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．（1-i）²•i等于（　　）

A．

2-2i

B．