Question

2．已知sin$\frac{α}{2}$-cos$\frac{α}{2}$=-$\frac{1}{\sqrt{5}}$，$\frac{π}{2}$＜α＜π，求sinα，tan2α的值．

Answer 1

分析 直接利用二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解即可．

解答 解：sin$\frac{α}{2}$-cos$\frac{α}{2}$=-$\frac{1}{\sqrt{5}}$，$\frac{π}{2}$＜α＜π
可得1-sinα=$\frac{1}{5}$，
sinα=$\frac{4}{5}$．
cosα=$-\frac{3}{5}$．
tan2α=$\frac{sin2α}{cos2α}$=$\frac{2sinαcosα}{2{cos}^{2}α-1}$=$\frac{2×\frac{4}{5}×（-\frac{3}{5}）}{2{（-\frac{3}{5}）}^{2}-1}$=$\frac{24}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．